其中，f是硬件任务实际的运行频率。
2 功耗相关硬件任务调度算法EEHTS
2．1 硬件任务调度器设计
目标系统如图3所示。用户程序分为2部分，其中软件任务运行在CPU上，硬件任务运行在FPGA变压器与电感器设计上。本文中只考虑功耗相关的硬件任务的调度，目标是将软／硬件任务统一起来进行考虑，在满足任务截止时限要求的情况下降低系统的整体功耗，即：
2．2 调度原则和放置原则
在嵌入式系统中，任务的正确性不但依赖于其功能正确性，而且依赖于其执行的及时性，所以确保任务不错过截止期是最重要的调度依据。在满足任务截止时间的前提下，1个新到达的硬件任务Ti的最迟开始执行时间(Last：Starting time，LST)为LST(Ti)=ci-ti，如果Ti在放置时没有找到合适的位置，调度器并不立刻拒绝Ti，因为只要在LST(Ti)之前有满足Ti需求的资源被释放，那么Ti仍然可以满足其截止期要求。在EEHTS算法中，需要维护到达任务列表Alist，Alist一体成型电感中保存所有已经到达且未能成功分配的任务。已到达列表的任务按照任务的LST增序排列，即按照最早最迟开始时问优先(EarliestLast Starting time First，ELST)的原则进行调度。硬件任务调度器的核心是进行定位分配，即根据硬件任务占用FPGA资源大小在FPGA上寻找合适的位置对FPGA进行配置，如参考文献[5]中提出的MER算法。但是此类算法采用的大电流电感FPGA面积模型都是2D资源模型，并不能在当前的FPGA技术条件下实现，所以本文采用类似传统操作系统管理存储器资源的方法，即首次适配(FirstFit)算法。在EEHTS算法中，需要维护空白资源列表B，B中保存了所有当前未被使用的FPGA上的空白区域。放置成功的硬件任务即可开始配置运行，因此在EEHTS算法中需要维护正在运行的任务列表Elist。执行列表Elist中包含所有正在运行的硬件任务Ti，任务按照执行完毕时间的增序排列。
在硬件任务完成之前，不能被其他任务抢占；当硬件任务完成之后，即可释放其占用的FPGA资源，并将执行完毕的任务插入到执行完毕任务列表Flist中。这个特点是硬件任务和软件任务的显著区别。
2．3 功耗相关硬件任务调度算法EEHTS
(1)算法1：EEHTS算法  
在任何时刻t，EEHTS算法首先检查Alist队列中的第1个任务Ti，函数有3种可能的返回结果：ACCEPT、REJECT和NULL。第2行中如果FPGA空白区域列表B中有合适的位置放置任务Ti，那么将Ti加入到Elist中，然后第6行重新计算1个更加优化的FPGA频率fe，如果fe小于当前FPGA运行的频率fworking，并且在fe下所有Elist中任务均能在其截止期内完成，那么说明可以在保证任务截止期的条件下通过降低频率而降低硬件任务的整体功耗，所以此时算法返回ACCEPT；第13行如果任务即将或者已经错过最迟开始时间，那么此时函数返回REJECT，表示此任务被拒绝；第15行如果当前时刻没有合适的位置，但是任务仍没有到其最迟开始时间，表示在将来的时刻仍然可能获得任务所需资源，所以函数返回结果NULL。
算法1中第6行重新计算FPGA工作频率的算法如算法2所示，其中F是所有硬件任务工作频率值的集合。需要说明的是，同一时刻在FPGA运行的硬件任务的工作频率值必须相同，并且选择5作为FPGA频率的增量也是符合实际FPGA技术情况的。
(2)算法2：选择最优的频率值作为FPGA的运行频率
步骤1：fscheduled,max=min(fi,min|Ti∈Elist)
步骤2：对于F集合中的满足fmin≤f≤fscheduled，max的每个f值，计算：
选取使得计算步骤2中结果最小的，值作为FPGA的运行频率值，从而使得FPGA的总体功耗最低。
3 模拟实验及分析
由于当前并没有一个统一的基准用于评价可重构系统功耗相关的调度算法，因此采取了类似参考文献[2]中的模拟实验模型设计了离散时钟的模拟器，模仿实时系统中的时钟滴答以进行任务截止期的检查。然后设计随机任务
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